从全能学霸到首席科学家(14)

实际上，按照难度来算，卷子的最后两道题要更高一些，因为二试的四道题中，前两道为40分，后两道题则为50分。

每道题考的方向也不一样，四道题分为AGNC，即代数、几何、数论、组合。

因而在联赛中，后面两道题都十分需要重视。

林晓现在做的这张卷子中，二试题的前三题分别为代数、组合、几何，第四题就是数论了。

关于第三题的几何证明题，林晓在学校就已经有思路了，现在拿起笔后，很快就顺着原来的思路写了下去。

当然，难度还是有的，而且越到最后越复杂，所以又花了林晓十来分钟的时间，他总算完成了这道题的证明。

回头他又迅速检查了一遍，他的检查速度也很快，毕竟之前的思路都在脑海中，现在就是从头看看有没有BUG什么的。

很快，他满意的点了点头：“嗯……基本上没问题了。”

“那就开始最后一道题吧。”

最后一道题，一道数论题。

数论是一种纯粹数学，主要研究整数，比如研究素数，诸如哥德巴赫猜想，孪生素数猜想等等，也有研究其他和整数有关的问题。

而数论的难度，也是众所周知的，刚才那两个猜想就不熟了，就连难住数学家一百多年的黎曼猜想，也属于数论的范畴。

当然，这张卷子上的数论题，难度显然不可能去和那些着名猜想相提并论，不过，它的难度，还是让林晓拧起了眉头。

这道题为：【正整数a与b使得ab＋1整除a^2＋b^2，求证：（a^2＋b^2）/（ab＋1）是某个正整数的平方。】

这题一拿到手，林晓就觉得不对劲，这难度和之前几道完全不一样。

首先是从哪开始上手的问题，前面几道题他都比较容易找到从哪上手，但这道题就不一样了，题干很短，但正因为短，所以困难。

“有点意思。”

心中嘀咕了一下，随后，他陷入了思考当中。

……

另外一边，丁平老师回到了自己的老师宿舍中，然后拿起了之前给林晓的那张卷子看了起来。

不管如何，他明天还要辅导林晓，要是自己一点都没看，照着参考答案就去教人家，那不是误人子弟嘛？

所以他自己也打算做一下这张卷子。

当然，考虑到现在时间比较晚了，他没有直接做，而是打算先看看这些题，看看自己能不能想出思路。

就这样，他看了一个小时，便看到了最后一道题，而前面的题他基本上都有个模糊的思路了。

作为国家级的数学特级教师，他还是有几把刷子的。

“嗯，最后一道题是数论了吧。”

他看着这道题的题干，眉头忽然一皱。

“欸，这道题好像在哪见过？”

他立马看向这道题题号的后面，如果是真题的话，这里一般都会标明来自于哪。

很快他就看到，这道题来自于【1988年IMO第六题】。

他顿时愣住了，1988年IMO第六题，不是那道被称之为“传奇第六题”的超级难题吗？

第12章 意外的系统奖励

IMO传奇第六题有多难，1988年，参加IMO的各国选手总共有268名，但其中在这道题拿满分的选手却只有11位。

这十一位选手中，就包括了一位后来的菲尔兹奖得主，吴宝珠。

而被这道题难住的人中，也不乏一些后来知名的数学家，比如陶哲轩，他在其他题上都拿到了满分七分，但在这道题上只拿到了1分。

除此之外，就连议题委员会以及四位数论专家，也没能在六个小时的限制时间内解出这道题。

由此可见，这一道题的难度有多么高，也因此，它被议题委员会认定为极其困难，成为了IMO中的“传奇第六题”。

但让丁平有些想不通的是，这张模拟卷，为什么要把这道题给出在这里？

这是打击学生自信心吗？

得亏他还没把这张卷子发给培训班上的学生。

但很快，他又想到了林晓。

林晓回去之后，大概已经把第三题给写出来了，开始做第四题了吧？

他能做出来吗？

尽管今天已经见识到了林晓的天赋，但是对于这道赫赫有名，甚至还有些传奇性质的难题，丁平心中就没有抱太大希望了。

IMO一般是不会出这么难的题的，当初出这道题，其实源自于出题人的一点小情绪，于是就精心设计了这样一道题，专门来难为各国的选手。

况且，这么困难的题，对出题人的水平也有很大的要求。

丁平摇摇头，不再多想，只能等明天的培训课时，给林晓讲一讲了，免得到时候对他的心态造成影响。

……

林晓的房子里。

『……根据（1），a2必为整数；

根据（2），a2不可能为0；

由于a1≥b1，因此a2必定小于a1

但由于a1已经是方程的最小解了，a2不应该小于a1，因为这和我们说a1＋b1是方程解的和的最小值，因此两者相矛盾……

因而最终我们可以证明，（a^2＋b^2）/（ab＋1）是某个正整数的平方。』

证毕。

很有仪式感地一笔一划，写完最后两个字，林晓不禁抹了一把汗。

“差点被这道题秀住了，还好我技高一筹。”

长出一口气，他刚开始可真是被难住了，但幸好，在最后他又想出了一个更秀的逻辑，也就是利用反证法，去证明“没有最小，只有更小”，然后才算完成证明。

他对于自己的这个证明方法都感到相当的佩服。

“不愧是我。”