从全能学霸到首席科学家(7)

【泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有x的某个开区间（a，b）内具有直到（n＋1）阶的导数则当x在（a，b）内时，f（x）可以表示为（x－x）的一个n次多项式与一个余项R（x）之和：f（x）=f（x0）＋f′（x0）（x－x0）＋……】

【引理1：f（x）在[a，b]上可导，且f′（x）≥0，则f（x）≥f（a），x∈[a，b]。

证明：由于f′（x）≥0，所以……

设g（x）……

构建函数h（x）……

对n用数学归纳法进行证明：

若n=0，显然成立；

……】

第一次对这样的问题进行证明，对林晓来说也是一种挑战，不过，这架不住他的思维足够敏捷。

就这样，他刷刷刷的写着，脑海中也回想着最近学到的高等数学知识，还有高中数学中能够用上的知识。

系统除了增加了他的学习效率之外，对他的记忆力也有所提升，虽然不至于能做到过目不忘，但是对于学过的知识，他却不会那么容易的忘记。

那些数学知识就像一个个抽象的概念，不需要记住其详细的文字，只需要记住其大体说的是什么，而后，在用到的时候，便可直接联想相关的知识就行了。

时间慢慢过去，而林晓从外面看上去，就和其他学生一样，同样沉浸在数学卷子之中。

一名监考老师忽然从讲台上走了下来，开始巡视起来。

这位监考老师叫丁平，是位数学老师，同时，给蒋杰那些参加数学联赛的学生进行培训的老师也是他。

作为一名全国特级教师，他在数学方面的造诣是相当高的，至少对于高中数学来说，他基本上是完全通透了。

第6章 系统奖励：大脑开发度

这场考试既然是数学考试，那丁平作为数学老师，自然也不妨来看看这些学生们的答题情况如何。

他刚才花了六十来分钟的时间，就看完了所有题，如果要评价难度的话，对于高三来说，大概属于中等难度，不是特别难，算是给这些学生们降低一下开学面临的压力。

不过，就是不知道这些第一考场的尖子生们在做题的时候，会不会犯一些不应该的错误。

有时候，一些错误会让他感到啼笑皆非，也算是一种监考时的乐趣了。

来到了第一序列，也就是前六名的那一列，丁平背负着双手，看着上次考试年级第一名的学生。

这是个女生，作为第一名，数学自然不会太弱，但也算不上林晓、蒋杰他们这种数学学霸，其强项主要是英语和语文。

丁平看了一会儿，就确定这名女生错了一道选择和一道填空，都是最后一道，也是最难的，不过这样一来，她最多也就只能拿140分了，要是后面的大题再出现一些问题，那就只能拿一百三十多了。

面上不动声色，丁平不再关注这个女生。

朝后排看了看，他就发现了坐在第四排的蒋杰。

蒋杰他自然认识，毕竟是上他的竞赛培训班的。

蒋杰在培训班中表现的也不错，虽然人是有点傲气，不过实力还是可以，至少比高二那几个学生都要厉害一点。

于是丁平便走到了蒋杰后面，看了看他的情况。

“唔，这个蒋杰写的挺不错，速度也挺快的嘛，这才过八十分钟，都写到椭圆题第二问来了，还有一道函数题和一道选修题，函数题比较简单，估计也难不到他。”

“选择题和填空题应该也都全对，前面几道大题也都全对，写的不错。”

通过答题卡看了看蒋杰的情况，他满意地点了点头，蒋杰之前说自己想拿省一，虽然丁平对此不抱希望，毕竟西京那些高校对竞赛班的投入可是远比他们这些偏僻市大得多，想要拿竞赛前几名，没有足够的天赋和精力的投入，基本是比不上西京那边的。

当然，蒋杰拿省二的概率还是挺大的，这个丁平还是挺相信的。

随后他不再多看，继续去看其他人了。

就这样，他逛着逛着，逛到了最后一列。

这时候，他已经懒得再去一个个人看了，不过，当他快步走到第二排时，余光却扫到第五列那个学生的草稿纸上，也就是林晓。

“嗯？这学生在写什么？”

他眯起眼睛，生出了疑惑。

草稿纸上那整整齐齐的列式，还有其中一些复杂的函数式，都吸引了他的注意力。

他看到第一行的字，顿时愣住了。

“泰勒中值定理？证明？”

他不由茫然了一下，试卷上有这道题吗？

但他很快醒悟过来，说不定是这学生写完试卷了，然后就尝试性的证明泰勒中值定理呢？

于是他连忙看了一眼这个林晓的答题卡，露出了果然如此的表情。

只见答题卡的背面，上面已经写满了各种式子，包括圆锥曲线以及函数，还有最后的选修题。

他心中有些不敢相信，这才过了八十多分钟，这学生居然已经全部做完了？

他忍不住又看了看林晓的解题过程，椭圆题算是这张卷子中最难的一道，而看到了林晓的解题方法后，他顿时更加惊讶了。

“这个方法……可以啊，居然想到了转化为极坐标方程，再构建一个以焦距作为直径的圆的极坐标方程，直接就把整道题都给简化了。”

他忍不住在心中赞叹了起来，这个方法十分出彩，随后他又看了看其他题，林晓用的方法都很令他称赞。

就是不知道前面的题写的怎么样了，他也看不到答题卡前面那页。

这时候，他也确定了，这个学生估计是因为做完题无聊，这才写起了这个关于泰勒中值定理的证明。