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从全能学霸到首席科学家(87)

作者: 首席设计师 阅读记录

毕竟,这样一来他们就可以在心中说一句:“瞧,我正在进行这个世界上最聪明的工作呢。”

……

【3,7,31,127,257……】

林晓的首要工作,自然就是先将梅森数前面的几项给列出来。

由于有着指数项,所以随便列出几项后,数字就已经相当大了,不过对于林晓来说,数字大点,并不影响他对这个数字的判断。

现在随便给他写个一万以内的数字,他都能够在两秒之内判断出这个数字是不是质数,至于一万以上十万以内,他也能够在较短时间内判断出来。

这就是数感。

在历史上,很多天才都有这样的事例,就比如欧拉,他在双目失明后,直接靠心算算出了2^31-1这个梅森数为梅森素数,是当时已知的最大素数;再比如拉马努金,这位更是重量级,他的数感也是出名的厉害。

而有时候,这样的数感,对于解决问题也有着极大的帮助。

估计让林晓去参加那什么最强大脑,稍微展现一下,都能让在场的人为之惊叹。

写了几步后,林晓便发现其中存在了一些问题。

“因为我没有素数精确表达式,所以针对‘p’,关系式无法直接递推到无穷……难道我也要假设黎曼猜想成立吗?”

他抓了抓脑袋,有些无语。

黎曼猜想虽然是复变函数中的问题,看起来和素数分布没有任何关系,只不过黎曼zeta函数解析延拓后在复平面上的函数和包括π(x)的某个函数等价,π(x)也即素数计数函数。

所以假设黎曼猜想成立后,就能够直接找到素数分布,那他就可以直接用了。

不过,所有假设黎曼猜想成立的推论,或者是假设黎曼猜想不成立的推论,它们的提出者显然都是心慌慌的,尽管绝大多数数学家都认为黎曼猜想是成立的,毕竟在计算机验证的数字已经达到了十万亿个零点了。

而对于现在的林晓来说,他没必要搞这种事情,而且,到时候他可是要在数学家大会上做报告的,数学家大会会接受一篇假设黎曼猜想成立的报告吗?

他可不这么认为。

这样一来,他还不如就把自己整理出来的东西带上去讲就行了,虽然没有创新的点,但是考虑到他的年龄,相信到时候也不会有人说什么。

“嗯……这样可不行,我需要重新找到一个关系式,和梅森素数之间形成联系,不然的话我就得放弃了。”

而这就意味着他得将自己的这个新方法再次进行扩展。

他不由回想了一下脑海中关于素数的一些知识。

忽然,他想到了狄利克雷定理。

【若r,N互质,则lim(x→∞)π(x;N,r)/π(x)=1/φ(N)】

“通过算术级数的素数定理,似乎可以找到两者之间的关系。”

林晓心中默默思考,强大的数感,让他想到了(4x+3)。

“似乎,梅森素数都是形如4x+3这样的数?”

比如3,就等于4*0+3,而7,就等于4*1+3,再比如一个大一点的数字,比如欧拉心算出来的2^31-1,其等于2147483647,同样可以转换为(4x+3)的形式。

这是林晓直接看出来的。

他眼前一亮,开始了证明。

有了这个关系,他将梅森素数套在自己的那个变换构造函数上,也就没问题了。

第75章 七月出征

当然,林晓能够直接看出来,说明得出这个结论也并不难。

至于如何证明这个结论,对林晓来说也同样没什么难度,只不过想了想,他直接写下:

【观察4n+3和Mp,我们易得Mp都是形如4n+3这种形式的数。】

对于论文中有些不重要的步骤,大佬们一般都是直接用‘显而易见’、‘易得’等话语就直接略过去了,而对于林晓来说,虽然他自认不是大佬,不过用上一用还是没问题的。

“嗯,这里算是搞定了,现在可以将4x+3代入之前的关系式中了。”

林晓继续接下来的步骤。

只不过,虽然有了4x+3,但是接下来的步骤中依然困难重重,想要真正完成,依然还有些困难。

而时间也就这样慢慢过去,以林晓当前3%的大脑开发度,面对这样的难题依然得犯难,毕竟相对来说,讨论梅森素数分布的难度,是要比他之前研究的斐波那契数列更加困难。

……

【对于正整数a,b,我们定义一个关于F2的梅森素数(多项式)为一个形式为1+x^a(x+1)^b的不可约多项式。在这种情况下:最大公约数gcd(a,b)=1并且(a或b是奇数)……

对于S∈F2[x],表示为:—S由S用x+1代替x得到的多项式:S(x)=S(x+1)……】

“这样就进入到了多项式的领域了。”

林晓的变换构造函数中,就需要进入多项式当中,这样才能实现他对非线性多项式的统计。

但是,梅森数终究和斐波那契数列不同,我们可以将斐波那契数列列出无限个,但是梅森数,却始终受到我们当前所找到的最大质数的数量限制。

尽管大家都知道质数无穷,但是分解一个大数的质因子是很麻烦的,这也是为什么和素数有关的东西被广泛运用于密码学当中。

就在这时,林晓的门被敲响了,敲门的人是孙宇。

听到里面没有反应,孙宇无奈,林神这大概是又学入魔了。

不过,林晓之前告诉过他,如果敲门没有回应的话,他直接进去就行了,于是孙宇便直接打开了门,走了进去。

见到林晓果然端坐在桌子前,旁边迭满了一堆的草稿纸,孙宇悄悄走了上去,瞅了一眼,顿时想起了这东西会让自己道心不稳,当场差点没有瞎眼。